高次元と言われると何だかイメージできない複雑なものを思い浮かべてしまうが…。
高次元と言われると何だかイメージできない複雑なものを思い浮かべてしまうが…。 / Credit:canva
physics

四次元の世界ってなに? 次元の定義によると「動画は三次元」だった (3/3)

2021.01.27 Wednesday

2020.12.07 Monday

前ページ人と待ち合わせするとき、私たちは四次元を使っている

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四次元の迷路を作って遊んだりできるだろうか?

ここまでで分かったように、次元はあるものの位置や変化を示すために必要となるパラメータの数を示しているものです。

そしてそのパラメータは常に空間だけを示すものではありません。

時間であったり、本ならページ数のように空間とは独立した値のときもあります。

なので超ひも理論のように、宇宙が十次元と言った場合でも、それは素粒子を構成するような存在(ストリング)まで表現しようとしたら、その位置などを計算するのに変数が10個必要になってしまった、というだけなのです。

こうした理屈を理解すると四次元の迷路なんてものを作ることも可能になってしまいます。

2次元迷路の2つを組み合わせて表現された4次元の迷路。
2次元迷路の2つを組み合わせて表現された4次元の迷路。 / Credit:astamuse,宮下芳明「技術 多次元空間表示システム及びプログラム」

これは普通の二次元の迷路を左右二つ並べてあるだけですが、右の迷路を進むと左の迷路の形が変化します。左の迷路を動くと右の迷路の形が変化します。

しかし、2つの迷路の形はそれぞれの迷路の位置ごとに関連づいていて、2つで1つの迷路です。自分の位置となる玉は二つの迷路にそれぞれ描かれていますが、実際は二次元+二次元という方法で四次元上の一つの位置を表現しているのです。

これは明治大学の先生が、学生時代に思いつきで作ったプログラムが元になっているそうですが、実際に人にプレイさせると、2つの迷路の関連性がだんだん理解できて、四次元の迷路としてゴールまでの道筋を見つけ出すことができるようになります

私たちのは、この三次元空間の世界に対応しているため、三次元以上の空間をイメージすることはできないようにできています。

しかし、二次元+二次元という形で位置を表現する迷路なら四次元の迷路も理解できてしまうのです。

このように四次元とか五次元というものを考えるときに、イメージできないものだからと難しく考える必要はありません。

位置が特定できればいいのだから、場合によっては次元を2つに分けてしまえば、ずっと理解しやすくなるのです。

【編集注 2020.12.17 14:00】
タイトルを一部修正して再送しております。

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