素数とはなにか?
素数とはなにか? / Credit:pixabay
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素数とは何か? 定義とカンタンな判定方法を解説!

2021.01.27 Wednesday

2020.12.20 Sunday

zmescience https://www.zmescience.com/other/feature-post/what-are-prime-numbers-15122020/

素数とは、数学の中で最も魅力的な謎の1つであり、孤独な数字だと言われています。

多くの人は、素数が「2、3、5、7……」と続くものだと把握していますが、「なんとなくそういうもの」という認識かもしれません。

そこで今回は、素数の定義や特性、また素数を数える方法をご紹介します!

素数の定義

素数
素数 / Credit;zmescience

素数とは次の3つの条件を満たす数字です。

①自然数である(1.2や-7または√3などは除外される)

②1より大きい

③他の2つの数字の積ではない

従って素数は2からの自然数であり、1またはその数字以外の数で割り切れません

例えば:

5は1×5としか表わせず、素数だと言えます。

6は1×6の他に、2×3で表せるので、素数ではありません。

ちなみに素数ではない数は「合成数」と呼ばれており、すべての自然数は素数と合成数のいずれかに当てはまります。

自然数は他の2つの数字の積ではない
自然数は他の2つの数字の積ではない / Credit:David Eppstein/Wikipedia

さて、素数は多くの数学者たちによって追い求められてきましたが、その中で次の特性も明らかになっています。

①素数は無限に存在する

現在では2,000万桁をはるかに超える素数が発見されています。

②素数を計算するための効率的な式はない

長年、素数を検索する方法が検討されてきましたが、効率的な方法は見つかっていません。素数を予測することもできません。わたしたちはただ、ある数字が素数かどうか地道に確かめるしかないのです。

③1は素数ではない

これは度々議論されています。そして定義を簡潔なものにするためにも、現代では「1は素数ではない」とされています。

特性の②で示されているように、素数の計算に近道はありません。

では私たちはある数が素数かどうかどうのように判断できるのでしょうか?

続く部分で解説します。

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