数学を知覚する「数覚」とは?日本人フィールズ賞受賞者が提唱した第六感に迫る

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フィールズ賞受賞 / Credit: 日本数学会

reference: 小平邦彦「怠け数学者の記」/ written by みのきち

フィールズ賞をご存知でしょうか?

フィールズ賞は「数学のノーベル賞」と呼ばれる賞で、オリンピックのように4年に一度だけ受賞者が決まります。しかも、受賞者は40歳以下に限定されているという、超狭き関門!

そんな世界トップの天才しか受賞できないフィールズ賞。 日本人初の受賞者は小平邦彦でした。彼の数学の捉え方はとてもユニーク。「数覚」という感覚を使い、数学の世界を見ていたのです。

数学を知覚する第六感「

credit: 日本数学会

小平は、東京大学理学部数学科を卒業後、なんと物理学科にも入学してしまうという数学と物理のスペシャリスト。そんな小平は「物理的現象のように、数学的現象も実在する」と考えました。

例えば、「ボールが落下する」「水面に波紋ができる」というような、多くの物理的現象を私たちは五感を通じて知覚することができます。

では、数学はどうでしょうか?例えば、数学では「無限大」をよく使いますが、「無限大」という存在を、私たちは五感で知覚することはできません。

小平は、五感で知覚できない抽象的な数学的現象を「実在するもの」と考え、数学的現象を知覚する特別な感覚のことを「」と呼びました。

小平のエッセイには、以下のように書かれています。

「数学を理解するということは、その数学的現象を『見る』ことである。『見る』というのは勿論目で見るのとは異なるが、ある種の感覚によって知覚することである。」
(「怠け数学者の記」より)

数学ができない人の「

credit: depositphotos

は一部の天才だけのものではなく、「誰にでもある」と小平は言います。

確かに、「1+2=3」くらいの式ならば、かなり多くの人が知覚できているように感じます。しかし、三角関数や微分積分ともなると、「サッパリわからない」という人がたくさん出てくるでしょう。

小平が言うには「が鋭い人もいれば、そうでない人もいる」のだそうです。エッセイには、こんなエピソードが紹介されています。

に欠けている人に数学が分からないということは、数学が出来ない子供の家庭教師をしてみればすぐに分かる。こちらには目の前に見えている現象が子供にはどうしても見えないので説明に苦しむのである。」
(「怠け数学者の記」より)

これは霊感の強い人が「幽霊はここにいる」と説明しても、見えない人にはサッパリわからない…という状況に似ていますね。

」を発達させる勉強法

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小平は、「」が鋭いだけでなく、相当な努力もしています。例えば、数学の本を読むときは、以下のような手順で読んでいたようです。

①定理を読み、まずは証明を自力で考える。
②たいてい自力では証明できないので、本に書かれた証明を読む。
③一度や二度読むだけではわかった気にならないので、証明をノートに写して考える。
④より良い別の証明方法を考える。
⑤一つの章の終わりまで到達したら、章の最初から復習する。
⑥章全体の排列を自分なりに考え直し、章全体をまとめ直したノートをつくる。

ただ本を読むのではなく、「自分で本を作り直してしまう」ような作業。一冊読むだけでも莫大な時間がかかったのだそうです。そして、エッセイには、こんなことも書いています。

「数学を習得するには、毎日長い時間をかけて繰返し練習することが必要であると思う。これによって数学的事実を把握する感覚が発達するのである。」
(「怠け数学者の記」より)

「これだけストイックに努力していれば、数学ができるようになるのは納得!」な小平の勉強法。試してみる価値はあるかもしれません。なぜならば、私たちには誰にでも「」が備わっているのですから。

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