数学的に美しいのは「12進法」なのに私たちが「10進法」を使っている理由

science_technology 2018/09/01

 

私たちはふだんの生活の中で、何の疑問も持たず「10進法」を用いています。そのため私たちは「10」が「キリのいい数字」と考えますが、そもそもなぜ「10」でなければいけなかったのでしょうか?

ここでは、そんな素朴な疑問に答えてくれる動画を紹介します。

数を数えるためには、実は「10進法」だけでなく様々な方法が用いられています。たとえば「0・1」のみが用いられる「2進法」は、コンピューター処理の世界で活躍しています。

中でも、私たちに最もなじみがあるのはほとんどの国で採用されている「10進法」です。しかし、もちろん「8進法」や「16進法」といった数字システムを使用する人々も存在しています。

世界では様々な数字のシステムが採用されていますが、やはり圧倒的に多いのは「5進法」「10進法」「20進法」です。

しかしこれらのシステムは、数学的に美しいわけではありません。最も数学的に美しいのは、実は「12進法」だといわれています。「12」は「2,3,4,6」で割り切れるため、分数や小数の問題が生じにくいのです。

それにもかかわらず5の倍数の「進法」が多いのは、やはり私たちの手足の指の本数に由来していることが考えられます。

そのヒントが「言語」です。世界には、「数の名前」が「手や足」から名付けられたものがあります。南米やアフリカの先住民族の言語において、6は「手+1」、7は「手+2」と呼ばれます。そして10は「全ての手」や「手と手」などとされ、11は「足+1」、20は「ヒト一人」、30は「ヒト一人と別の人の手」などと呼ばれているのです。

しかし、同じ体を使っても「5の倍数」にならなかった人々も存在します。ニューギニアのオクサプミン族の言語では、「体を使った27進法」が用いられます。どちらかの手の親指から「1」が始まり、頭を通り越して逆の手の小指で「27」を迎えるのです。

また、手足の指が「5本」だからといって、必ずしも「5の倍数」が発達するわけではありません。「指の間」を使って「8進法」を用いて数を数える人々も存在しています。

また、古代メソポタミアにおいては、手の親指以外の「4つの指の3つの関節」を用いて「12進法」を表現していました。そしてもう一方の手の指5本をそこに掛け合わせることで、5×12=60として、時間の基礎となった「60進法」を表現したと言われています。

私たちが何気なく使っている「10進法」も、私たちだけの「常識」であることが分かります。もし人間の手足の指の本数が「6本」であれば、当たり前のように「12進法」が普及していた可能性があるのです。こんな風に、時には身の回りの「当たり前」の歴史をたどってみると、興味深い事実に巡り会えることが多いのかもしれません。

 

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via: Youtube / translated & text by なかしー

 

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