予想外。メビウスの輪に2本線を入れて切ったらどうなるの？実際にやってみた！

 

小さい頃、ちょっと変わった紙細工で遊んだことはないでしょうか？

表と裏がくっついている不思議な図形。そう、メビウスの輪です。

メビウスの輪とは

メビウスの輪とは、長方形の紙を180度ひねって端と端をくっつけたものです。紙の表をなぞっていくと裏につながったり、裏をなぞっていくと表になったりと、表と裏が同時に存在しているという不思議な特徴があります。その特徴と形からして、無限(∞)を表すものとしてよく例えられます。

メビウスの輪を切るとどうなる？

このメビウスの輪という名前の由来は、ドイツのフェルディナント・メビウスという数学者。このメビウスさんの同僚で、クラインの壺で知られる数学者フェリックス・クラインの誕生日を祝って、海外ニュースサイトThe Guardianが、こんなナゾナゾを投稿しました。

『メビウスの輪に、下の画像のような2本の平行な線を引いて切ったらどうなるでしょう？』

…むむむ…どうなるのだろうか…。輪っかを切るけどひねっているから普通の輪っかを切るのとは違うはず…ひねって切ったらどうなるんだろうか…。頭の中でシミュレーションしようとすればするほどよく分からなくなる難問です。

皆さんはこの形を見ただけでわかりますか？

ちなみに、1本の平行な線の場合は…

これが、

こうなる。

2回ひねりする大きなメビウスの輪ができました。

平行線2本のときはこれをもう一回切るのだから…うーん…さらに大きいメビウスの輪ができるのかな？

皆さんはこのナゾを解くことができたでしょうか？

このナゾを解くため、実際にメビウスの輪を切ってみました。

実際にメビウスの輪を切って確かめてみた

紙とペンとハサミを用意して、紙を長方形の形に切って2本の平行線を描きます。

長方形の紙を180度に1回ひねって、端と端が繋がるようにテープでくっつけるとメビウスの輪ができます。

描いた線に沿って、ハサミでちょきちょき切っていきます。

切り終わると、こんな形になりました！

正解は、2回ひねりした大きなメビウスの輪に、1回ひねりの小さなメビウス輪がくっつく形でした。まさか、メビウスの輪が2つできるとは…驚きですね。皆さんはこんな形になると想像できたでしょうか？

では、解説していきましょう。

解説

先程と同じ長方形に切った紙を使って説明していきます。分かりやすくするために、描いた2本の線の間に斜線を引いた紙を使います。

長方形の紙に描いた平行な2本の線が1回ひねられることで、それぞれの線の端が繋がって1つの終わりのない線ができます。2本の平行線の間にあった斜線部分は、その端同士が繋がります。

2本の直線を切ることで、この斜線部分は斜線ではない部分とは繋がらなくなるので、2つの輪っかができます。

輪っかが輪っかをくぐるようになっていたのは、斜線がない部分同士がひねられる際に斜線部分を横切る形で繋がっていたからです。

もしこの解説を見てもよく分からない人は、ぜひ実際に試してみてください。そのときに、メビウスの輪のひねる回数を変えて切ったり、線の本数を増やして切ったりしてみると、また変わった形を楽しむことができますよ。

 

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