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天才数学者が二次方程式の簡単な解き方を考案! (3/4)

2021.01.27 Wednesday

2019.12.29 Sunday

推測も暗記も必要ない二次方程式の新しい解き方

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考案された新しい方法について、順を追って考えていきましょう。

x2-10x+18=0

この二次方程式を新しい方法で解いてみましょう。

新しい方法はどんな数式でも強引に (x-?)(x-??)=0 の形にすることがポイントとなっています。

① x2-10x+18=0 を (x-?)(x-??)=0 にすると、

?+??=10 かつ

?×??=18 となります。

② ?+??=10に注目します。

次の考え方が、新しい解き方の最も大切なポイントとなります。

?や??に仮の値を入れて考えてみましょう。

?+??=10に当てはまる数字はどんなものがあるでしょうか?例えば、

4+6=10

8+2=10

5+5=10

などです。

これらは、次のようにも表せます。

(5-1)+(5+1)=10

(5+3)+(5-3)=10

(5+0)+(5-0)=10

です。

上記の数式を見てみると、?や??はそれぞれ「10を半分にした5」から「共通の数字」を足したり引いたりしたものだと分かります。

もちろん、「共通の数字」は分からないので、「 u 」と仮定します。

?+??=10 に「 u 」を当てはめると (5+u)+(5-u)=10 となり、

?=(5+u)

??=(5-u)

になりますね。

③ 次いで?×??=18に注目します。

先ほど仮定した?と??を当てはめると

(5+u)(5-u)=18

になります。

ここで、共通の数字である「 u 」を見つけたことの効果があらわれます。

計算すると、

25-u2=18

u²=7

u=±√7

となります。

仮に決めた共通の数字「 u 」の値が分かってしまいました!

④ uの値が明らかになったので、?、??の値も分かりますね。

?=(5+u) 、 ??=(5-u) だったので、

?,??=5±√7

となります。

これでx2-10x+18=0を強引に(x-?)(x-??)=0の形にすることができました。

x=?,?? なので、

x=5±√7 となります。

これで終了です。

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