コラッツ予想
【コラッツ予想】
任意の正の整数 n を選ぶ。n が偶数であれば 2 で割り、n が奇数であれば 3 を掛けて 1 を足す。この操作を繰り返すと、どのような n から始めても有限回の操作 で 1 に到達する。
任意の正の整数 n を選ぶ。n が偶数であれば 2 で割り、n が奇数であれば 3 を掛けて 1 を足す。この操作を繰り返すと、どのような n から始めても有限回の操作 で 1 に到達する。
一見難しそうに見えますが、具体的な数で試してみると案外わかりやすい予想です。実際に試してみましょう。
6 からスタートしてみます。6 は偶数なので、2 で割ると 3 になります。3 は奇数 なので、3 を掛けて 1 を足すと 10 になります。10 は偶数なので、2 で割ると 5 になります。5 は奇数なので、3 を掛けて 1 を足すと 16 になります。こんな風に続けていくと、
6 → 3 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1
となり、1 に到達するのです。
このように「どんな正の整数からスタートしても、 有限回の操作で必ず 1 に到達するであろう」というのがコラッツ予想です。ぜひ、 6 以外の数でも試してみてください。
ゴールドバッハ予想同様、コラッツ予想についても、非常に大きな整数まで成つ立つことがコンピュータで確認されていますが、証明には至っていません。
また、2019 年に、天才数学者テレンス・タオがコラッツ予想に関する論文を出したことが話題になりました。もしかしたら、解決の日は近いのかもしれませんね。
