数学が好きな少女
数学が好きな少女 / credit: depositphotos
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小中学生も分かる!簡単そうでも奥深い「数学の未解決問題」3選

2021.02.09 Tuesday

2020.09.26 Saturday

加藤和也『数論への招待』 https://www.amazon.co.jp/gp/product/462106519X/ref=as_li_tl?ie=UTF8&camp=247&creative=1211&creativeASIN=462106519X&linkCode=as2&tag=nazology-22&linkId=5ed341aca2afa63cb8c08a2746bea156

ここ数十年の間、「数学の未解決問題」が話題になる機会が多くなっています。

1990 年代には 17 世紀から未解決だった超難問のフェルマー予想が解決、2000 年代にはミレニアム懸賞問題として有名なポアンカレ予想が解決、そして最近では ABC 予想解決の ニュースが世間を賑わせました。

しかし、まだまだ「数学の謎は全て解けた!」なんてことはなく、未解決問題は多数残されています。中には、問題自体は小中学生でも十分理解できるものもあるのです。

今回は、そんな「一見簡単そうな未解決問題」を紹介していきます。

ゴールドバッハ予想

ゴールドバッハ予想
4 以上の全ての偶数は、二つの素数の和で表すことができる。
ゴールドバッハ予想の図
ゴールドバッハ予想の図 / credit: wikipedia

素数とは「1 より大きい整数で、正の約数が 1 と自分自身だけのもの」のことです。例えば、2 や 3 や 5 は素数ですが、6 は 2 と 3 を約数に持つので素数ではありません。

では、ゴールドバッハ予想の具体例を見てみましょう。

4 = 2+2

6 = 3+3

8 = 3+5

10 = 5+5 = 3+7

12 = 5+7

14 = 3+11 = 7+7

このように「4 以上の偶数は、必ず二つの素数の和で表すことができるだろう」というのがゴールドバッハ予想です。ぜひ、16 以上の偶数でも確認してみてください。

ゴールドバッハ予想は非常にシンプルな予想ですが、250 年以上も未解決の問題です。4000000000000000000(400京) 以下の偶数で、この予想が成立することがコンピュータで確認されています。

しかし、どれだけ大きな数まで、予想の成立を確認できても、予想が証明されたことにはなりません。なぜならば、その先に反例(予想が成立しない例)が存在する可能性があるからです。

ゴールドバッハ予想が相手にしているのは「全ての偶数」。無限に存在しています。どんなに大きな数でも、結局は無限に比べたら小さな有限の数でしかありません。

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